RANGKUMAN SISTEM PROYEKSI PETA

Standar

BAB III

PROYEKSI PETA

3.1 Pendahuluan

Proyeksi peta adalah suatu sistem yang memberikan hubungan antara posisi titik-titik di bumi dan di peta. Karena permukaan bumi secara fisik tidak teratur, sehingga sulit untuk melakukan perhitungan-perhitungan dari hasil ukuran (pengukuran). Untuk itu dipilih suatu bidang yang teratur yang mendekati bidang fisis bumi yaitu bidang Elipsoida dengan besaran-besaran tertentu.

Peta merupakan gambaran permukaan bumi pada bidang datar dalam ukuran yang lebih kecil, dimana posisi titik-titik pada peta ditentukan terhadap system siku-siku X dan Y, sedang posisi titik-titik pada muka bumi ditentukan oleh bujur dan lintang.

Di dalam konstruksi suatu proyeksi peta, bumi biasanya digambarkan sebagai bola (dengan jari-jari R = 6370,283 km) dimana volume elipsoida sama dengan volume bola. Bidang bola inilah yang nantinya akan diambil sebagai bentuk matematis dari permukaan bumi. Hal ini dilakukan untuk mempermudah dalam perhitungan.

Untuk daerah yang kecil (maksimum 30 km x 30 km) dapat dianggap sebagai daerah yang datar, sehingga pemetaan daerah tersebut dapat langsung digambar dari hasil pengukuran di lapangan, tanpa memakai salah satu system proyeksi peta.

Persoalan pertama dalam proyeksi peta adalah penyajian bidang lengkung ke  bidang datar. Bidang yang lengkung kalau dibentangkan menjadi bidang datar tentu akan mengalami kesalahan (distorsi), sedang suatu peta dikatakan ideal apabila dapat memberikan : luas benar, bentuk benar, arah benar, dan jarak benar. Keempat syarat tersebut jelas tidak akan mungkin dapat dipenuhi, tetapi selalu harus mengorbankan syarat lainnya. Cara yang dapat dilakukan hanyalah mengurangi kesalahan sekecil mungkin untuk memenuhi satu atau lebih syarat-syarat peta ideal, yaitu dengan :

  1. Membagi daerah yang dipetakan menjadi bagian-bagian yang tidak begitu luas;
  2. Memiliki bidang proyeksi yang sesuai dengan letak daerah yang dipetakan, misal :
  1. Bidang datar untuk daerah sekitar kutub.
  2. Bidang kerucut untuk daerah sekitar lintang tengah.
  3. Bidang silinder untuk daerah sekitar equator.

Cara penggambaran dari bentuk lengkung ke bentuk bidang datar dapat dilakukan dengan menggunakan rumus matematis tertentu. Metode proyeksi atau transformasi dapat diklasifikasikan sebagai berikut :

  1. Proyeksi langsung (direct projection) yaitu dari elipsoida ke bidang proyeksi;
  2. Proyeksi ganda merupakan transformasi dari elipsoida ke bidang bola kemudian dari bidang bola ke bidang proyeksi.

Pemilihan macam proyeksi  tergantung pada :

  1. Bentuk, letak, dan luas daerah yang dipetakan;
  2. Ciri-ciri tertentu/ciri-ciri asli yang akan dipertahankan.

3.2. Macam Proyeksi Peta

Secara garis besar, macam-macam proyksi peta dapat digolongkan atas beberapa sudut pandangan.

  1. Ditinjau dari sifat asli yang akan dipertahankan
    1. Proyeksi equivalent, dimana luas daerah dipertahankan sama artinya luas di atas peta sama dengan luas di atas muka bumi setelah dikalikan skala (luas benar).
    2. Proyeksi conform, dimana sudut-sudut dipertahankan sama (arah benar).
    3. Proyeksi equidistant, dimana jarak dipertahankan sama artinya jarak diatas peta sama dengan jarak di atas muka bumi setelah dikalikan skala (jarak benar).
  2. Ditinjau dari macam bidang proyeksi
    1. Proyeksi Azimuthal/Zenithal, bidang proyeksi adalah bidang datar.
    2. Proyeksi Kerucut, bidang proyeksi adalah kerucut.
    3. Proyeksi Silinder, bidang proyeksi adalah bidang silinder.

Gambar 3.1. Bidang Proyeksi Azimuthal/Zenithal, Kerucut (conic), silinder

  1. Ditinjau dari kedudukan sumbu simetri/garis karakteristik bidang proyeksi
    1. Proyeksi normal, sumbu simetri berimpit dengan sumbu bumi.
    2. Proyeksi miring, sumbu simetri membentuk sudut dengan sumbu bumi.
    3. Proyeksi transversal, sumbu simetri tegak lurus sumbu bumi atau terletak pada bidang equator (disebit juga proyeksi equatorial).

Gambar 3.2. Proyeksi Silinder Normal, Transversal, dan Miring (Oblique)

 

3.3 Meridian dan Parallel (Bujur dan Lintang)

Meridian adalah garis-garis yang menghubungkan antara kutub utara dan kutub selatan dimana garis-garis tersebut berupa setengah lingkaran-lingkaran yang sama besarnya.

Parallel adalah garis yang sejajar denga equator dimana garis-garis tersebut berupa lingkaran-lingkaran yang tidak sama besarnya, makin jauh dari equator lingkarannya makin kecil. Jadi lingkaran yang terbesar adala equator

Gambar 3.3. Meridian dan Parallel

Karakteristik daripada meridian, yaitu :

  1. Semua meridian ditarik dengan arah utara-selatan yang benar.
  2. Jarak antar meridian akan menjauh di equator dan akan berkumpul jadi satu titik di kutub utara dan selatan.
  3. Jumlah yang tidak terhingga daripada meridian bisa digambar pada suatu globe (muka bumi). Tetapi untuk penyajiannya di peta meridian di gambar setiap 100.

Karakteristik daripada parallel, yaitu :

  1. Masing-masing parallel selalu sejajar satu sama lain.
  2. Parallel selalu kea rah timur-barat.
  3. Parallel berpotongan dengan meridian dengan sudut 900 .

Hal ini berlaku pada setiap tempat di globe ( muka bumi) kecuali kedua kutub.

  1. Semua parallel kecuali equator adalah lingkaran kecil, equator merupakan suatu lingkaran besar.
  2. Jumlah yang tidak terhingga daripada parallel dapat digambar pada kutub. Jadi setiap titik pada bola bumi akan terletak pada suatu parallel kecuali pada kedua kutub.

3.4.            Besarnya Bujur (Longitude)

Besarnya bujur suatu tempat (titik) adalah busur yang diukur (dalam derajat) pada suatu parallel antara meridian tempat tersebut dengan meridian utama (meridian greenwich). Meridian Greenwich mempunyai harga bujur 00 (nol derajat). Bujur dari suatu titik tertentu pada bola bumi diukur ke timur atau ke barat dari meridian Greenwich. Harga bujur berkisar dari 00 sampai 1800 ke Timur atau ke Barat.

Apabila suatu titik hanya diketahui besarnya bujur saja, kita tidak dapat mengetahui lokasi secara teliti karena dengan bujur yang sama dapat terletak pada suatu meridian penuh. Dengan perkataan lain suatu meridian dapat didefinisikan sebagai suatu garis yang menjadi tempat kedudukan semua titik-titik yang mempunyai longitude yang sama. Panjang bujr setiap 10 dalam miles/kilometer tidak tetap, tergantung dari letak parallel. Jarak yang paling besar adalah di equator karena merupakan lingkaran besar. Panjang 10 bujur di equator = 111,322 km, makin kea rah kutub menjadi bertsmbsh kecil hingga mendekati nilai 0 km (di kutub).

3.5 Besarnya Lintang (Latitude)

Besarnya lintang suatu tempat didefinisikan sebagai busur yang diukur (dalam derajat) pada suatu meridian antara tempat tersebut dengan equator. Besarnya lintang mempunyai harga dari 00 (equator) sampai 900 di kutub utara dan kutub selatan. Apabila suatu tempat (titik) diketahui lintang dan bujur berarti lokasi dapat ditentukan dengan teliti yang merupakan koordinat geografis.

Dengan demikian lokasi suatu titik ditentukan berdasarkan pada besarnya bujur (longitude) dan besarnya lintang (latitude) tempat itu. Contoh pada gambar di bawah ini lokasi titik P adalah 600 Bujur Barat (600 E) dan 500 Lintang Utara (500 N). Gunakan globe untuk menjelaskan pada siswa.

 

 

 

 

 

 

Gambar 3.4. Longitude dan Latitude

Proyeksi Azimuthal

Proyeksi peta yang menggunakan bidang datar sebagai bidang proyeksi disebut proyeksi azimuthal atau proyeksi zenithal. Pada proyeksi ini bola bumi menyinggung bidang proyeksi pada salah satu kutub (kutub utara atau kutub selatan) disebut Proyeksi Azimuthal normal, sedang apabila menyinggung pada salah satu titik equator disebut proyeksi Azimuthal Equatorial atau menyinggung di salah satu titik di sembarang tempat pada bola bumi, disebut proyeksi azimuthal miring (oblique). Beberapa contoh lihat pada gambar berikut :

 

 

 

 

 

 

Gambar 3.5. Contoh Proyeksi Azimuthal Normal

 

3.7. Proyeksi Kerucut

Bila kita meletakkan suatu kerucut pada bola bumi, kerucut tersebut akan menyinggung bola bumi sepanjang suatu lingkaran apabila kerucut tersebut dalam posisi normal maka garis singgung dalam bidang kerucut dengan bola bumi adalah disuatu parallel dan parallel ini disebut parallel standart. Dimana pada parallel standar tidak mengalami distorsi (penyimpanan) berarti faktor skala (scale factor) = 1

 

Faktor skala = k = Jarak di peta

                              Jarak di bumi

Kedudukan sumbu kerucut terhadap sumbu bola bumi dapat normal, miring, dan transversal.

Apabila kerucut menyinggung bola bumi disebut tangent (tangential) terhadap bola bumi, berarti hanya ada satu parallel standart.

Bila kerucut memotong bola bumi disebut secant terhadap bola bumi, berarti ada 2 (dua) arallel standart. Adanya dua parallel standart berguna untuk memperkecil distorsi. Karena bila daerah yang akan dipetakan membentang utara selatan, kalau memakai proyeksi kerucut dengan satu standart parallel akan menimbulkan distorsi yang besar untuk daerah yang jauh dari parallel standart.

Contoh-contoh proyeksi kerucut yang sederhana dapat dilihat pada gambar berikut :

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 3.6. Proyeksi kerucut dengan satu standar parallel

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 3.7. Proyeksi kerucut dengan dua standar parallel

3.8. Proyeksi Silinder

Proyeksi silinder yang sebenarnya, menggunakan bidang silinder sebagai bidang proyeksinya. Kenampakan yang ada pada bola bumi (globe) diproyeksikan ke bidang silinder tersebut, kemudian bidang silinder dipotong dan dibuka menjadi bidang datar.

Sifat proyeksi silinder yang normal adalah lingkaran-lingkaran meridian diproyeksikan menjadi garis-garis lurus vertical yang sejajar (meridian-meridian). Lingkaran-lingkaran parallel diproyeksikan menjadi garis-garis lurus yang sejajar dan tegak lurus dengan meridian-meridian.

Pada proyeksi silinder normal artinya sumbu bumi berimpit dengan sumbu silinder, dan menyinggung equator. Dapat juga proyeksi silinder normal, bidang proyeksi memotong bola bumi pada suatu parallel. Lihat beberapa contoh gambar berikut :

 

 

 

 

 

 

Gambar 3.8. Proyeksi Silinder Normal yang memotong Bola Bumi

 

Gambar 3.9. Proyeksi Silinder Normal yang menyinggung Bola Bumi

3.8.1. Proyeksi Mercator

Merupakan proyeksi silinder normal conform, dimana seluruh muka bumi dilukiskan pada bidang silinder yang sumbunya berimpit dengan bola bumi. Kemudian silindernya “dibuka” menjadi bidang datar.

Gambar 3.10. Proyeksi Mercator

Proyeksi ini mempunyai sifat khusus sebagai berikut :

  1. Equator diproyeksikan equidistance.
  2. Proyeksinya adalah conform.
  3. Hasil proyeksinya adalah baik/betul untuk daerah dekat equator tetapi distorsi makin membesar bila makin dekat dengan kutub.
  4. Interval jarak antara meridian adalah sama, dan pada equator, pembagian vertical ini adalah benar menurut skala (equdistance).
  5. Interval jarak antara parallel tidak sama, makin menjauh dari equator interval jarak makin besar.
  6. Kutub-kutub tidak dapat digambarkan karena terletak di tak terhingga.

3.8.2. Proyeksi Universal Transverse Mercator (UTM)

Proyeksi UTM mempunyai spesifikasi sebagai berikut :

  1. Bidang silinder akan memotong bola bumi di dua buah meridian, yang disebut meridian standart dengan faktor skala (k) = 1.
  2. Lebar zone (wilayah) sebesar 60, dengan demikian bumi dibagi dalam 60 zone.
  3. Tiap zone mempunyai meridian tengah sendiri.
  4. Perbesaran di meridian tengah = 0,9996
  5. Perbesaran di meridian tepi = 1,001

Zone nomor 1, dimulai dari daerah yang dibatasi oleh meridian 1800 BT dan 1740 BT dilanjutkan kea rah timur samai nomor 60.

 

 

 

 

 

 

Gambar 3.11. Pembagian Dunia menjadi zona-zona

Batas parallel tepi atas dan tepi bawah adalah 840 Lintang Utara dan 800 Lintang Selatan. Dengan demikian untuk daerah kutub harus diproyeksikan dengan proyeksi lain (rekomendasi : Universal Polar Stereograhic Projection). Telah diyraikan di depan bahwa silinder memotong (secant) bola bumi. Hal ini dilakukan agar dapat meredusir distorsi sekecil mungkin dengan lebar zone (wilayah) 60.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 3.12. Bidang Silinder

Memotong globe                                Gambar 3.13. Bagian yang tidak     dan mengalami distorsi tiap zone

Pada gambar tersebut di atas, equator tergambar sebagai garis lurus dan meridian-meridian tergambar sedikit melengkung. Karena proyeksinya bersifat conform, maka parallel-parallel juga tergambar sedikit melengkung agar perpotongan dengan meridian tegak lurus.

Pada titik I, II, III, dan IV Gambar 3.10, dimana silinder memotong bola bumi, tidak mengalami distorsi. Pada gambar terlihat bahwa selain equator sebagai garis lurus juga ada garis tegak lurus disebut meridian tengah dari tiap-tiap zone yang tergambar melalui V dan VI pada gambar tersebut. Kedua garis tersebut dipakai sebagai sumbu dari system grid untuk setiap zone.

Seperti terlihat pada gambar diatas system grid terdiri dari garis lurus yang sejajar meridian tengah. Lingkaran silinder yang memotong bola bumi digambar sebagai garis lurus/putus-putus yang tebal. Kembali ke gambar 3.10. terlihat bahwa I, V, II, dan II, VI, IV adalah diperkecil bila diproyeksikan pada silinder, sedang daerah IA, IIB, IIIC, dan IVD diperbesar. Tidak terdapat distorsi sepanjang lingkaran yang melewati I, II, III, dan V, ini ditunjukkan sevagai garis putus tebal pada Gambar 3.9.

 

3.8.3. Sistem Koordinat

Untuk menghindari koordinat negative didalam proyeksi UTM setiap meridian tengah didalam setiap zone diberi harga 500.000 m East (Timur). Untuk harga-harga kea rah utara, equator dipakai sebagai garis datum dan diberi harga 0 m North (Utara). Untuk perhitungan kea rah Selatan equator diberi harga 10.000.000 m North.

Pada grafik dapat terlihat bahwa antara meridian tengah (500.000 m E) dengan garis grid 320.000 m E (sebelah barat meridian tengah) dan 680.000 m E (timur meridian tengah) terjadi reduksi skala. Faktor skala pada daerah ini mempunyai harga dari 0,99960 sampai 1,00000. Di luar dari batas garis grid 320.000 m E dan 680.000 m E faktor skala lebih besar daripada 1,00000. Berarti jarak-jarak pada peta tergambar lebih besar daripada di permukaan bumi (tidak memperhatikan skala peta). Dalam hal ini meridian tengah 1000 m dibumi akan tergambar 0,99960 x 1000 m = 999,60. Berarti ada reduksi pada peta sebesar 40 cm per 1000 m untuk daerah dekat dengan tepi zone, sekitar 300.000 m sebelah barat atau timur meridian tengah untuk jarak 1000 m akan tergambar 1000,70 m. berarti mengalami perbesaran distorsi 70 cm per 1000 m.

3.8.4. Kebaikan daripada proyeksi UTM

a. Proyeksinya simetris untuk setiap wilayah zone dengan lebar bujur 60.

b. Transformasi koordinat dari zone ke zone dapat dikerjakan dengan rumus yang sama untuk setiap zone di seluruh dunia.

c. Distorsinya antara = 40 cm/1000 m dan 70 cm/1000 m.

Setiap zone (wilayah) pada UTM mempunyai overlap sekitar 40 km (25 mile, jadi setiap titik yang berada di daerah overlap akan mempunyai 2 harga koordinat. Setiap jalur sebesar 80 LS – 720 LS diberi huruf C dan berakhir dengan huruf X pada jalur 720 LU dan 840 LU (huruf I dan 0 tidak digunakan)).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 3.14. Sistem Koordinat UTM

Dalam penerapan system UTM bagi peta-peta dasar nasional seluruh wilayah Indonesia (BAKOSURTANAL) membagi wilayah Indonesia dalam 9 wilayah (zone) yang masing-masing mempunyai lebar 60 bujur, mulai dari meridian 900 bujur timur sampai dengan meridian 1440 bujur timur dengan batas garis parallel 100 lintang utara dan 150 lintang selatan dengan 4 satuan daerah yaitu L, M, N, dan P. sebagai bidang referensi digunakan Spheroid GRS 1967 (Geodetic Reference System 1967) dengan dimensi :

Radius equator (a) = 666378160 m

Penggepengan (f) = 1 : 298, 25 

 

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s